Аляксандр – старшыня і заснавальнік Праваабарончага цэнтру “Вясна”, былы віцэ-прэзідэнт Міжнароднай федэрацыі за правы чалавека. Лаўрэат прэміі Свабоды імя Андрэя Сахарава і іншых міжнародных праваабарончых узнагарод. Ён пяць разоў вылучаўся на Нобелеўскую прэмію міру і ў 2022 годзе стаў яе лаўрэатам .
Раней Аляксандр ужо падвяргаўся крымінальнаму пераследу. 4 жніўня 2011 года ён быў арыштаваны пасля таго, як Літва і Польшча перадалі ўладам Беларусі дадзеныя аб ягоных банкаўскіх рахунках. Яму было прад'яўлена абвінавачанне ва ўтойванні даходаў у асабліва буйным памеры. 24 лістапада 2011 года суд прыгаварыў яго да пазбаўлення волі ў калоніі ўзмоцненага рэжыму з канфіскацыяй маёмасці. Аляксандр сваёй віны не прызнаў, сцвярджаючы, што сродкі выкарыстоўваліся выключна для праваабарончай дзейнасці. Краіны ЕС, ЗША і міжнародныя праваабарончыя арганізацыі прызналі яго палітычным зняволеным, а прысуд - палітычна матываваным. Вызвалены летам 2014 года па амністыі.
14 ліпеня 2021 года Аляксандр быў зноў затрыманы пасля ператрусу ў кватэры і офісе ў рамках справы па артыкуле "нявыплата падаткаў". У верасні 2022 года гэтая справа была спыненая, аднак яму прад'явілі новыя абвінавачанні — у «кантрабандзе» і «фінансаванні групавых дзеянняў, якія груба парушаюць грамадскі парадак».
У сакавіку 2023 года ён быў асуджаны і прыгавораны да пазбаўлення волі, а таксама да выплаты буйной кампенсацыі. У судзе сваёй віны не прызнаў.
У пачатку лістапада 2023 года Аляксандра змясцілі ў ПКТ па надуманых прычынах. У красавіку–маі 2024 года яго вярнулі ў атрад, аднак да яго працягваюць праяўляць павышаную ўвагу. Ён працуе на дрэваапрацоўцы, атрымлівае спагнанні, пазбаўлены перадач, відэазванкоў і карэспандэнцыі. Вядома, што ў выніку мінулай адсідкі ў Бабруйскай калоніі ў яго ўзніклі праблемы са здароўем, якія захоўваюцца.
13.12.2025 года быў вызвалены пасля чарговага візіту ў Мінск спецыяльнага прадстаўніка прэзідэнта ЗША Дональда Трампа - Джона Коўла, і вывезены ў Літву.
